估算武漢肺炎感染人數

2019年年末在中國武漢出現的不明原因肺炎，截至2020年1月15日僅有41起確定病例。至今仍處於消息半封鎖狀態，造成人心惶惶，加上即將到來的春節與大量人口移動，更讓大眾陷入猶疑不安當中。

然而有科學家卻表示，根據估算，可能病例恐怕已達1723例，比想像中還多。究竟1723這個數字是怎麼來的？這個估計有道理嗎？

 

估算背後的科學

 

英國倫敦帝國理工學院的學者弗格森(Neil M. Ferguson) 在2020年1月17日發表了一篇文章，說明他如何得到這個估計值，而方法僅僅是用僅簡單的數學：比例與機率。

 

他的研究思路很簡單，但是在這之前需要一些事實與前提：

  • 截至2020年1月16日為止，中國官方宣布的確診病例為41人，但是在海外有3人(回國旅客)
  • 武漢大都會區人口約1900萬人
  • 武漢機場平均旅客日流量為3418人，經過校正後(例如扣除過年狀態)為3301人/日
  • 從感染到發現平均為10天，包含6天的潛伏期與4天的住院期
  • 假設外國旅客跟武漢市民被感染的機率相同

 

以下是計算方法(原文計算方法複雜，本文用簡明方式描述)：

由於外國旅客跟武漢市民被感染的機率相同，因此只要算出海外確診機率，就等同武漢境內感染機率。

而海外確診機率怎麼算？利用日流量旅客與潛伏期的值，我們可以知道10天的潛伏期等同於3301*10 = 33010位回國旅客，而目前有3位確診，因此

 

回國旅客量：海外感染數 = 武漢人口量：武漢感染數(X)

X = 3/(33010/19000000) = 1723人。

 

就是這麼簡單。

 

但是由於目前海外案例只有3起，還是相對偏少，因此弗格森再運用負二項分布來校正。因此在95%信賴區間內，可信案例數最低約200起，最高約5500起病例。(詳細統計原理不再贅述)，值得一提的是作者還提供其他變數以供計算，並探討假設的誤差：

  • 如果旅客因為與當地人接觸不多，感染機率比較低，則整體數字還會上調
  • 某些情形可能會與感染環境直接掛鉤，例如旅客選擇在武漢尋求醫療健保，增加感染可能，則整體估算會下降
  • 計算病例只以嚴重到住院者為限，輕度或無症狀者目前無法估算

 

不同條件下武漢肺炎預估病例數

不同條件下武漢肺炎預估病例數

 

在此我們可以看見數學的威力，只要幾組簡單而可靠的數據，加上可以接受的假設，可以幫助我們解決很多問題！

生活中的數學

其實在數學上也有一個非常相似的概念，即費米猜算，只要給予足夠且合理的假設，我們便能得到合理的答案，而那些假設影響特別大？那些假設可以估計地較為隨便？這種研究後來被稱為敏感度分析，也是現今的熱門研究之一。著名的費米猜算問題如下：

  • 在芝加哥有多少鋼琴調琴師？
  • 全國有多少加油站？
  • 宇宙中有多少個跟地球一樣存在高等文明的星球？
  • 如何簡單估算大氣的質量？

 

 

算算看，或許你也做得到！

 

原文內容：Estimating the potential total number of novel Coronavirus cases in Wuhan City, China