2019年年末在中國武漢出現的不明原因肺炎,截至2020年1月15日僅有41起確定病例。至今仍處於消息半封鎖狀態,造成人心惶惶,加上即將到來的春節與大量人口移動,更讓大眾陷入猶疑不安當中。
然而有科學家卻表示,根據估算,可能病例恐怕已達1723例,比想像中還多。究竟1723這個數字是怎麼來的?這個估計有道理嗎?
估算背後的科學
英國倫敦帝國理工學院的學者弗格森(Neil M. Ferguson) 在2020年1月17日發表了一篇文章,說明他如何得到這個估計值,而方法僅僅是用僅簡單的數學:比例與機率。
他的研究思路很簡單,但是在這之前需要一些事實與前提:
- 截至2020年1月16日為止,中國官方宣布的確診病例為41人,但是在海外有3人(回國旅客)
- 武漢大都會區人口約1900萬人
- 武漢機場平均旅客日流量為3418人,經過校正後(例如扣除過年狀態)為3301人/日
- 從感染到發現平均為10天,包含6天的潛伏期與4天的住院期
- 假設外國旅客跟武漢市民被感染的機率相同
以下是計算方法(原文計算方法複雜,本文用簡明方式描述):
由於外國旅客跟武漢市民被感染的機率相同,因此只要算出海外確診機率,就等同武漢境內感染機率。
而海外確診機率怎麼算?利用日流量旅客與潛伏期的值,我們可以知道10天的潛伏期等同於3301*10 = 33010位回國旅客,而目前有3位確診,因此
回國旅客量:海外感染數 = 武漢人口量:武漢感染數(X)
X = 3/(33010/19000000) = 1723人。
就是這麼簡單。
但是由於目前海外案例只有3起,還是相對偏少,因此弗格森再運用負二項分布來校正。因此在95%信賴區間內,可信案例數最低約200起,最高約5500起病例。(詳細統計原理不再贅述),值得一提的是作者還提供其他變數以供計算,並探討假設的誤差:
- 如果旅客因為與當地人接觸不多,感染機率比較低,則整體數字還會上調
- 某些情形可能會與感染環境直接掛鉤,例如旅客選擇在武漢尋求醫療健保,增加感染可能,則整體估算會下降
- 計算病例只以嚴重到住院者為限,輕度或無症狀者目前無法估算

不同條件下武漢肺炎預估病例數
在此我們可以看見數學的威力,只要幾組簡單而可靠的數據,加上可以接受的假設,可以幫助我們解決很多問題!
生活中的數學
其實在數學上也有一個非常相似的概念,即費米猜算,只要給予足夠且合理的假設,我們便能得到合理的答案,而那些假設影響特別大?那些假設可以估計地較為隨便?這種研究後來被稱為敏感度分析,也是現今的熱門研究之一。著名的費米猜算問題如下:
- 在芝加哥有多少鋼琴調琴師?
- 全國有多少加油站?
- 宇宙中有多少個跟地球一樣存在高等文明的星球?
- 如何簡單估算大氣的質量?
算算看,或許你也做得到!
原文內容:Estimating the potential total number of novel Coronavirus cases in Wuhan City, China
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